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Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir 🌛 a incerteza sobre os eventos futuros.

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

No caso de um martingale de Moivre, suponha que a 🌛 moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}

Y n = 🌛 ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

\}} { 🌛 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

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